Cocoonの高速化をOFFにしてキャッシュを削除する方法
私が今回やった操作は以下の通りです。
Cocoonの高速化をいったん切る
管理画面にログインしてダッシュボードを表示します。
Cocoon設定を開きます。

「高速化」をタップ/クリックします。

「ブラウザキャッシュの有効化」をオフにして「変更を保存」します。
Cocoonのキャッシュを削除する
「Cocoon設定」を開いて「キャッシュ削除」をタップ/クリックします。

色んな種類のキャッシュを指定して削除することができます。

今回私は「全てのキャッシュを削除」を選択しました。
この状態で「返答が正しいJSON レスポンスではありません」というエラーはでなくなりました。
高速化を復帰させる
高速化を切ったので、先ほどとは逆の操作で高速化をONに戻します。また記事の保存や投稿ができるかテストして、問題なければこれでOKです。